a:=Set([1,2,3]);[ 1, 2, 3 ]Conjuntos, relaciones y funciones
Como ya hemos visto, las listas en gap se denotan como una secuencia entre corchetes. La función Set convierte una lista en un conjunto, y por tanto, entre otras cosas, elimina instancias repetidas de elementos. Las operaciones básicas de conjuntos son las siguientes.
b:=Set([2,4,5,6]);[ 2, 4, 5, 6 ]Union(a,b);[ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ]Intersection(a,b);[ 2 ]Difference(a,b);[ 1, 3 ]Difference(b,a);[ 4, 5, 6 ]Una relación de equivalencia se puede definir de varias formas. Veamos algunas de ellas. Lo primero que tenemos que declarar es un dominio en el que trabajar.
a:=Domain(Set([1..20]));<object>Podemos entonces definir por ejemplo una relación usando una partición de dicho dominio.
r:=EquivalenceRelationByPartition(a,[[1..10],[11..20]]);<object>Y luego ver cuáles son las clases de equivalencia, o comprobar si dos elementos están o no relacionados.
List(EquivalenceClasses(r),Elements);[ [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ], [ 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ] ]EquivalenceClassOfElement(r,2)=EquivalenceClassOfElement(r,3);trueTambién podemos definir una relación de equivalencia como la menor que contenga un conjunto de parejas.
r:=EquivalenceRelationByPairs(a,[[1,2],[3,4]]);<object>List(EquivalenceClasses(r),Elements);[ [ 1, 2 ], [ 3, 4 ], [ 5 ], [ 6 ], [ 7 ], [ 8 ], [ 9 ], [ 10 ], [ 11 ], [ 12 ], [ 13 ], [ 14 ], [ 15 ], [ 16 ], [ 17 ], [ 18 ], [ 19 ], [ 20 ] ]EquivalenceClassOfElement(r,2)=EquivalenceClassOfElement(r,3);falseLas funciones también se pueden definir usando reglas. Veamos algunos ejemplos.
a:=Domain([-2..2]);<object>b:=Domain([-5..5]);<object> f:=MappingByFunction(a,b,x->x^2);<object>IsInjective(f);falseIsSurjective(f);falseCalcular la imagen de f, o bien la de un subconjunto del dominio.
Image(f);[ 0, 1, 4 ]Image(f,1);1Image(f,[0,2]);[ 0, 4 ]Y lo mismo con preimágenes o imágenes inversas.
PreImages(f,2);[ ]PreImages(f,1);[ -1, 1 ]PreImages(f,[1,4]);[ -2, -1, 1, 2 ]